Suites - Complémentaire
Suites géométriques : somme de termes consécutifs
Exercice 1 : Problème contextualisé - Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique, intérêts composés
On s'intéresse au loyer d'un appartement. Le loyer annuel coûte \( 9\:000 \) euros à l’entrée
dans les lieux en \( 2\:001 \).
Chaque année, le loyer annuel augmente de \( 1\mbox{,}4 \) %.
On modélise le prix des loyers annuels par une suite numérique géométrique (\( v_n \)).
On note \( v_0 \) le loyer annuel (en euros) payé en \( 2\:001 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( v_n \), le prix du loyer annuel (en euros) pendant l’année
(\( 2\:001 + n \)).
On a donc le premier terme \( v_{0} = 9\:000 \) euros.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Exercice 2 : Écrire la forme explicite d'une suite géométrique connaissant u0 et la relation récurrence (q et u0 >0)
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".
Exercice 3 : Exprimer la somme des termes d'une suite géométrique (relation de récurrence, q entier ou fraction > 0 et u0 ou u1 entiers > 0)
Soit \((v_n)\), la suite définie par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 5 \\ \forall n \geq 0, u_{n+1} = 7u_n \end{cases} \] \[ (v_n) : v_n = \sum_{k=0}^{n} u_k \]
Exercice 4 : Exprimer une somme de termes d'une suite géométrique (relation de récurrence, q entier ou fraction > 0 et u0 entier > 0)
Soit \((v_n)\), la suite définie par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 2 \\ \forall \text{n entier}, n \geq 0, u_{n+1} = 6u_n \end{cases} \] \[ (v_n) : v_n = u_0 + u_1 + ... + u_n \]